テイラー展開とは テイラーの定理から導かれる近似式展開です！ 難しい式を一次式、二次式などのシンプルな形に近似できます。 式 付近で近似するとして、 をテイラー展開 まずはテイラー展開で一致しそうな式から見てみます。 x=0でテイラー展開します。 式…

積率とは 確率分布の特徴を調べるために扱う値です！ 標本と確率の積、つまり期待値を扱って定義されます。 詳しく 上の式を「xの原点周りのk次の積率」と呼びます。また、 上の式を「xの期待値周りのk次の積率」と呼びます。積率を使うことで期待値、分散、…

尖度とは 確率分布のとがり具合です! 正規分布と比べて中心部分にデータが偏っているか、広く分散しているかで値が変わります。 尖度>0 正規分布よりとがっているときに正の値になります。 尖度 正規分布より滑らかなときに負の値になります。 式 を確率変数…

歪度とは 確率分布の対称具合です！ 歪度が0に近いほどデータの確率分布は正規分布のようなきれいな分布(対称的)になります。 歪度0 歪度>0 歪度 式 を確率変数、を期待値、を標準偏差として、 ここで、rakuten_design="slide";rakuten_affiliateId="185a3da…

分散とは データのちらばり具合です！ 分散という言葉からもなんとなくそんな感じがしますね！ 詳しく 分散を、確率変数を、期待値をとして、 (確率変数と期待値の二乗誤差の期待値)また、分散の平方根は標準偏差といいます。 身長の分散 A~Dさんがいるとし…

中央値とは 集まりのちょうど真ん中のことです！ 詳しく 確率をとして、 を満たすを中央値と言います。集まりを小さい順に並べて、小さい順(大きい順)に集まりの数の半分まで数え上げると、中央値がわかります。 集まりの数が偶数の時は集まりの数の半分が二…

期待値とは 「起こることの数値」×「起こる確率」の合計です！ 確率分布の真ん中がわかります。(外れ値がある場合感覚的に変な数値になる) 式 を確率変数、を確率関数、期待値を]とする。 期待値はのによる重み付き平均として定義する。 (1)確率変数が離散値…

二つとも、確率を表す関数です。 この二つの違いは、確率変数(確率が与えられている変数)が離散的か、連続的かにあります。 確率質量関数 集合が数え上げられるものでできてているとき、加算集合といいます。 この加算集合の中の値をとる確率変数を離散的な…

または、を考えたいとき、 ラグランジュ乗数を導入して、ラグランジュ関数 を定義する。(1)または、(2)が成立するが存在するとき、 が成立する。 rakuten_design="slide";rakuten_affiliateId="185a3da0.516b4bcf.185a3da1.562c24b0";rakuten_items="ctsmatc…