【数学メモ】ラグランジュの未定乗数法(2次元)

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$\displaystyle \text{maximize }f(x,y) \, \text{subject to }g(x,y)=0 \,\,(1)\\$

または、

$\displaystyle \text{minimize }f(x,y) \, \text{subject to }g(x,y)=0 \,\,(2)\\$

を考えたいとき、
ラグランジュ乗数 $\displaystyle \lambda$ を導入して、

ラグランジュ関数
$\displaystyle L(x,y,\lambda)=f(x,y)-\lambda g(x,y)$
を定義する。

(1)または、(2)が成立する $\displaystyle (x_0,y_0,\lambda_0)$ が存在するとき、
$\displaystyle \frac{\partial L}{\partial x_0}=\frac{\partial L}{\partial y_0}=\frac{\partial L}{\partial \lambda_0}=0$
が成立する。

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【数学メモ】ラグランジュの未定乗数法(2次元)