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3秒でわかる「分散」【確率統計学】

数学数学-確率統計学

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分散とは

データのちらばり具合です！
分散という言葉からもなんとなくそんな感じがしますね！

詳しく

分散を $\sigma ^2$ 、確率変数を $x$ 、期待値を $E(x)$ として、
$\displaystyle \sigma ^2 = E((x-E(x) )^2) = E(x^2)-E(x)^2$ (確率変数と期待値の二乗誤差の期待値)

また、分散の平方根は標準偏差といいます。
$\displaystyle \sigma = \sqrt {E((x-E(x) )^2)}$

身長の分散

A~Dさんがいるとします。

f:id:tofgame:20190502015723p:plain — Aさん(140cm)

f:id:tofgame:20190502015747p:plain — Bさん(163cm)

f:id:tofgame:20190502015802p:plain — Cさん(185cm)

f:id:tofgame:20190502015916p:plain — Dさん(155cm)

この4人の身長の分散を計算しましょう。
(1) 4人の身長の平均( $E(x)$ )
$\displaystyle \frac {140+163+185+155}{4}=160.75$

(2) (1)の二乗( $E(x)^2$ )
$\displaystyle (160.75)^2=25840.5625$

(3) 4人の身長の二乗の平均( $E(x^2)$ )
$\displaystyle \frac {140^2+163^2+185^2+155^2}{4}=26104.75$

よって分散は、
$\displaystyle (3)-(2)=264.1875$
です！

では、4人とも同じ身長だったらどうなるでしょうか？
全員140cmだとして、
(1) 4人の身長の平均( $E(x)$ )
$\displaystyle 140$

(2) (1)の二乗( $E(x)^2$ )
$\displaystyle 140^2$

(3) 4人の身長の二乗の平均( $E(x^2)$ )
$\displaystyle 140^2$

分散は、
$\displaystyle (3)-(2)=0$
です！

分散は値が大きければ大きいほどデータが散らばっているのがわかりますね。
今回はこれで終わりです！