確率質量関数、確率密度関数の違い【確率統計学】

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二つとも、確率を表す関数です。
この二つの違いは、確率変数(確率が与えられている変数)が離散的か、連続的かにあります。

確率質量関数

集合が数え上げられるものでできてているとき、加算集合といいます。
この加算集合の中の値をとる確率変数を離散的な確率変数と言います。
離散的な確率変数 $\displaystyle x$ が確率 $\displaystyle P(x)$ をとるとき、
$\displaystyle P(x)=f(x)$
を確率質量変数といいます。
例えば、サイコロの確率などがこれで表現できます。

式が成り立つ条件

$\displaystyle \forall x \, s.t. \, f(x) \geq 0 \wedge \sum_x f(x)=1$
全ての確率質量関数は0以上で、確率質量関数を全部合計すると1になります。
確率マイナスにはならないし、確率全部足して100%以上にもならないという意味です。

確率密度関数

連続的な値をもつ確率変数を連続的な確率変数をいいます。
連続的な確率変数xが確率 $\displaystyle P(x) \, (a \leq x \leq b)$ をとるとき、
$\displaystyle P(x)= \int_a^b f(x) dx$
を確率密度関数といいます。
例えば、特定の身長である確率などがこれで表現できます。
また、aとbの範囲で見るので、aとbの値が一緒なら、確率密度関数の値は0になります。