3秒でわかる「積率(モーメント)」【確率統計学】

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確率分布の特徴を調べるために扱う値です！
標本と確率の積、つまり期待値を扱って定義されます。

$\displaystyle \mu _k =E(x^k)$
上の式を「xの原点周りのk次の積率」と呼びます。

また、
$\displaystyle \mu^{\prime} _k =E({(x-E(x))}^k)$
上の式を「xの期待値周りのk次の積率」と呼びます。

積率を使うことで期待値、分散、歪度、尖度を表現できます。

$\displaystyle \mu_1$

$\displaystyle \mu^{\prime} _2=\mu_2-{\mu_1}^2$

$\displaystyle \frac{\mu^\prime_3}{{\mu^\prime_2}^{\frac{3}{2}}}$

$\displaystyle \frac{\mu^\prime_4}{{\mu^\prime_2}^{2}}-3$

トーフメモ